** Association sportive du lycée

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

L’association sportive d’un lycée propose deux sports : le handball et le basket-ball.

1. Compléter le tableau d’effectifs ci-dessous grâce aux informations suivantes.

• Le nombre total d’élèves inscrits à l’association sportive est \(240\).
  
• Il y a autant d’élèves dans chaque sport.
  
• L’association sportive comporte \(45\; \%\) de garçons.
  
• Parmi les basketteurs, il y a autant de filles que de garçons.
  

2. Parmi les membres de cette association, quelle est la proportion de ceux qui sont des garçons et pratiquent le handball ?
3. Parmi les filles, quelle est la proportion de celles qui pratiquent le basket-ball ? Arrondir la réponse à \(0{,}1\; \%\).
4. Le lycée accueille \(2~000\) élèves.
On choisit au hasard trois jours de suite un élève à la sortie du lycée et on lui demande s’il est inscrit à l’association sportive. La probabilité qu’il réponde « oui » est \(0{,}12\).
On modélise cette expérience aléatoire par la répétition de trois épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes ayant une probabilité de succès de \(0{,}12\).
    a. Représenter cette modélisation par un arbre pondéré.
    b. Calculer la probabilité que deux des trois élèves interrogés soient inscrits à l’association sportive.